二次体の単数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/27 07:38 UTC 版)
EK を、二次体 K = Q ( d ) {\displaystyle \scriptstyle K=\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} の単数群としたとき、 d = − 1 のとき：EK = { ± 1, ± i } 。 d = −3 のとき：EK = { ± 1, ± ω, ± ω2 } (ω = (− 1 + √− 3)/2) 。 d < 0 かつ、d ≠ − 1, − 3 のとき：EK = { ± 1 } 。 d > 0 のとき： E K = { ± ε 0 n | n = 0 , ± 1 , ± 2 , … } {\displaystyle \scriptstyle E_{K}=\{\pm \varepsilon _{0}^{n}|n=0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \ldots \}} (ε0 は基本単数)。 D を、二次体 K = Q ( d ) {\displaystyle \scriptstyle K=\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} の判別式とし、自然数 x*, y* を、 x2 − Dy2 = ± 4の最小の有理整数解としたとき、(x* + y*√D)/2 は、K の基本単数である。 d ≤ 14 {\displaystyle \scriptstyle d\leq 14} に対する基本単数 d2356710111314基本単数 1 + 2 {\displaystyle 1+{\sqrt {2}}} 2 + 3 {\displaystyle 2+{\sqrt {3}}} ( 1 + 5 ) / 2 {\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2} 5 + 2 6 {\displaystyle 5+2{\sqrt {6}}} 8 + 3 7 {\displaystyle 8+3{\sqrt {7}}} 3 + 10 {\displaystyle 3+{\sqrt {10}}} 10 + 3 11 {\displaystyle 10+3{\sqrt {11}}} ( 3 + 13 ) / 2 {\displaystyle (3+{\sqrt {13}})/2} 15 + 4 14 {\displaystyle 15+4{\sqrt {14}}}
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