二次体の判別式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/27 07:38 UTC 版)
二次体 Q ( d ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} の判別式を D としたとき、 D = { d ( d ≡ 1 mod 4 ) , 4 d ( d ≡ 2 , 3 mod 4 ) . {\displaystyle D={\begin{cases}d&(d\equiv 1\mod 4),\\4d&(d\equiv 2,3\mod 4).\end{cases}}} 従って、d ≡ 1 (mod 4) のときは、 { 1 , ( 1 + D ) / 2 } {\displaystyle \scriptstyle \{1,\ (1+{\sqrt {D}})/2\}} 、それ以外のときは、 { 1 , D } {\displaystyle \scriptstyle \{1,\ {\sqrt {D}}\}} が、 Q ( d ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})} の整基底となる。
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