二次体と円分体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/27 07:38 UTC 版)
任意の二次体 K に対して、ある整数 n が存在して、 K ⊂ Q ( ζ n ) {\displaystyle \scriptstyle K\subset \mathbb {Q} (\zeta _{n})} 。ここで、 ζ n {\displaystyle \zeta _{n}} は、1 の原始 n 乗根である。 特に、n = 2q (q ≥ 3) とすれば、円分体 Q ( ζ n ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} (\zeta _{n})} には、 Q ( − 1 ) , Q ( 2 ) , Q ( − 2 ) {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-1}}),\ \mathbb {Q} ({\sqrt {2}}),\ \mathbb {Q} ({\sqrt {-2}})} が含まれる。 上記のことは、クロネッカー＝ウェーバーの定理の特別な場合である。さらに、基礎体を有理数体ではなく、虚二次体にしたときに同様なことが言えるかを問うたのが、クロネッカーの青春の夢(の特別な場合)である。
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