整数環
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/28 00:47 UTC 版)
数学において、代数体 K の整数環（せいすうかん、英: ring of integers）とは、K に含まれるすべての整な元からなる環である。整な元とは有理整数係数の単多項式 xn + cn−1xn−1 + ⋯ + c0 の根である。この環はしばしば OK あるいは と書かれる。任意の有理整数は K に属し、その整元であるから、環 Z はつねに OK の部分環である。
- ^ 体を指定せずに整数環と言った場合には、すべてのそれらの環のプロトタイプな対象である「通常の」整数の環 Z を指す。それは抽象代数学における単語「整数」の曖昧さの結果である。
- ^ a b Cassels 1986, p. 192.
- ^ Cassels 1986, p. 193.
- ^ a b Samuel 1972, p. 49.
- ^ Samuel 1972, p. 43.
- ^ Samuel 1972, p. 35.
- ^ Artin, Michael (2011). Algebra. Prentice Hall. p. 360. ISBN 978-0-13-241377-0
- ^ Samuel 1972, p. 50.
- ^ Samuel 1972, pp. 59–62.
- ^ Cassels 1986, p. 41.
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