リアプノフ・フラクタルを生成するアルゴリズム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/07 10:12 UTC 版)
「リアプノフ・フラクタル」の記事における「リアプノフ・フラクタルを生成するアルゴリズム」の解説
リアプノフ・フラクタルを計算するアルゴリズムをまとめると、次のようになる。 A と B からなる任意の自明でない長さの文字列を選ぶ（例えば、AABAB）。 その文字列を必要なだけ繰り返した周期列 S {\displaystyle S} を構築する。 (a,b) を ( a , b ) ∈ [ 0 , 4 ] × [ 0 , 4 ] {\displaystyle (a,b)\in [0,4]\times [0,4]} の範囲で選ぶ。 S n = A {\displaystyle S_{n}=A} なら r n = a {\displaystyle r_{n}=a} 、 S n = B {\displaystyle S_{n}=B} なら r n = b {\displaystyle r_{n}=b} となる関数を定義する。 x 0 = 0.5 {\displaystyle x_{0}=0.5} とし、 x n + 1 = r n x n ( 1 − x n ) {\displaystyle x_{n+1}=r_{n}x_{n}(1-x_{n})} を繰り返し計算する。 次のようにリアプノフ指数を計算する: λ = lim N → ∞ 1 N ∑ n = 1 N log | d x n + 1 d x n | = lim N → ∞ 1 N ∑ n = 1 N log | r n ( 1 − 2 x n ) | {\displaystyle \lambda =\lim _{N\rightarrow \infty }{1 \over N}\sum _{n=1}^{N}\log \left|{dx_{n+1} \over dx_{n}}\right|=\lim _{N\rightarrow \infty }{1 \over N}\sum _{n=1}^{N}\log |r_{n}(1-2x_{n})|} 実際には、適当な大きさの N {\displaystyle N} を選ぶことで λ {\displaystyle \lambda } を近似的に求めることができる。 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} の色を λ {\displaystyle \lambda } の値に従って決める。 (3-7) のステップを描画範囲について繰り返す。 このアルゴリズムはMathematicaなどの言語に適しているが、低レベルなプログラミング言語には向かない。
※この「リアプノフ・フラクタルを生成するアルゴリズム」の解説は、「リアプノフ・フラクタル」の解説の一部です。
「リアプノフ・フラクタルを生成するアルゴリズム」を含む「リアプノフ・フラクタル」の記事については、「リアプノフ・フラクタル」の概要を参照ください。
- リアプノフ・フラクタルを生成するアルゴリズムのページへのリンク
