ブロッホ・ウィグナーの関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/24 13:59 UTC 版)
「ブロッホ群」の記事における「ブロッホ・ウィグナーの関数」の解説
二重対数関数（英語版）は |z| < 1 に対して次の冪級数で定義される。 が得られる。ただし二重対数関数は2点 0, 1 で分岐しモノドロミー（多価性）を持つため、積分表示が冪級数表示に一致するためには 0 から z への積分路は の非自明なサイクルを含まないようなものをとる必要がある。（一見すると z = 0 に分岐はないように見えるが、実は z = 1 を周回したシート上に z = 0 の分岐が現れる。）この積分表示によって Li2(z) は の普遍被覆空間に正則に解析接続される。 ブロッホ・ウィグナーの関数は二重対数関数を用いて次のように定義される。 D2(z) には次のような著しい性質がある。 D2(z) はモノドロミーを持たず 上の一価実解析的関数になる。 最後の恒等式は本質的に二重対数関数に対するアーベルの5項関係式である (Abel 1881)。
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