ブレーンの座標と非可換幾何
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/14 01:22 UTC 版)
「Dブレーン」の記事における「ブレーンの座標と非可換幾何」の解説
光子に対応するもの以外に、いくらかのスカラー粒子もそのグループの中に含まれる。Dpブレーンが空間d次元の時空間に埋め込まれているとき、ブレーンは（マクスウェル場に加えて）d - p個の、零質量スカラー（光を作る光子と違い、偏光方向を持たない）場を含む。興味深いことに零質量スカラー場は、ブレーンに垂直な方向それぞれについて一つずつ存在する。このスカラーは大まかに「ブレーンが基準の超曲面からどれだけ変形しているか」という量に相当する。ブレーンの形状が、その上に「住む」粒子の場の量子論によって決定されることになる。実のところ零質量スカラーは、何もない空間が持つ対称性を異なる方向に破ることに対応する、ブレーンの南部・ゴールドストンボソンである。 ブレーンがN枚重なっていた場合には、ブレーンに垂直な各方向について、 N × N {\displaystyle N\times N} 行列をなす零質量スカラーが得られる。一般に複数の行列が互いに交換する場合、それらは同時対角化が可能である。零質量スカラーが同時対角化可能である場合、その固有値は N {\displaystyle N} 枚のDブレーンの空間座標を定義する。そうでない場合、ブレーン上の幾何学を説明するのは非可換幾何である。それはエキゾチックな振る舞いをし、たとえばen:Myers effectはDpブレーンの集合をD(p+2)ブレーン上に展開する。
※この「ブレーンの座標と非可換幾何」の解説は、「Dブレーン」の解説の一部です。
「ブレーンの座標と非可換幾何」を含む「Dブレーン」の記事については、「Dブレーン」の概要を参照ください。
- ブレーンの座標と非可換幾何のページへのリンク
