三項系
ジョルダン三重系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/10/07 01:10 UTC 版)
三重系がジョルダン三重系であるとは、その三重積 {•, •, •} が以下の二つの恒等式 対称律: ジョルダン律: はリー環となることがわかる。 任意のジョルダン三重系に対して、新たな括弧積を で定めると、リー三重系が得られる。 ジョルダン三重系が正定値 (positive definite) あるいは非退化 (nondegenerate) であるとは、Lu,v のトレースとして定義される双線型写像が正定値あるいは非退化であることにそれぞれ従って言う。何れの場合にも、V はその双対空間と同一視され、対応する対合が 上に入る。これにより 上に対合が誘導され、 上の対合が正定値であった場合には、誘導された対合はカルタン対合となり、対応する対称空間は対称リーマン空間である。この空間は、カルタン対合を 上で +1, V および V∗ 上で −1 を取る対合との合成で置き換えることにより、非コンパクト双対が与えられる。この構成の特別の場合として、 が V 上の複素構造を保つ場合を考えると、コンパクト型および非コンパクト型の双対エルミート対称空間（後者は有界対象領域（英語版）になる）が得られる。
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