三項系
ジョルダン対
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/10/07 01:10 UTC 版)
ジョルダン対とは、ジョルダン三重系の一般化を与える二つのベクトル空間 V+, V− の対を言う。このとき三重積は二つの三重積の対 となり、もうひとつはこれの下付きの "+" と "−" とを入れ換えたものとなる。 ジョルダン三重系に対するのと同様に、u ∈ V− と v ∈ V+ に対して線型写像 を備えたジョルダン対となる。 ジョルダン三重系は V+ = V− かつそれらの三重積が一致しているときのジョルダン対である。他に重要な場合としては、V+ と V− の一方が他方の双対であって、双対三重積が の元によって定義される場合である。このような場合というのは、特に上記の が半単純な場合に生じ、このときキリング形式が と との間の双対性（内積）を与える。
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