ウィルソンループ
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ゲージ理論では、ウィルソンループ(Wilson loop)（ケネス・ウィルソン(Kenneth G. Wilson)に因む）は、ゲージ不変な観測量を与えられたループのゲージ接続のホロノミー(holonomy)から得る。古典論では、ウィルソンループの集まりは、ゲージ変換を同一視したゲージ接続を再構成する十分な情報を構成する[1]。
場の量子論では、ウィルソンループ観測量の定義は、フォック空間上の「善意の(bona fide)」作用素である。（実際、ハーグの定理(Haag's theorem)は、フォック空間は相互作用のある QFT に対しては存在しないという定理がある。）この定義は、数学的にはデリケートな問題であり、通常はフレーミングを持つ各々のループを備えた繰り込みが要求される。ウィルソン作用素の作用は、量子場の基本励起を作り出すことを解釈され、量子場はループへ局所化される。このようにして、マイケル・ファラデェー(Michael Faraday)の「フラックスチューブ」は量子電磁気場の基本励起となる。
ウィルソンループは、1970年代に量子色力学 (QCD) の非摂動的定式化の試み、少なくとも QCD の強い相互作用の領域を扱う一連の変数記法として導入された[2]。ウィルソンループは、クォークの閉じ込めの問題を解くことを意図し考案されたが、今日、未解決のままである。
強い相互作用を持つ量子場理論は、基本的な非摂動的励起をもっているという事実は、アレクサンダー・ポリヤコフ(Alexander Polyakov)により、最初の弦理論を定式化するために提唱された。これは時空での基本量子のループの伝播を記述している。
ウィルソンループはループ量子重力理論の定式化で重要な役割を果たすが、そこでは、スピンネットワークに取って変わられ（後日、スピンフォアム(spinfoam)となった）、ウィルソンループの一種の一般化となっている。
素粒子物理学と弦理論において、ウィルソンループ、特にコンパクト多様体の非可縮なループの周りのウィルソンループは、ウィルソンライン(Wilson lines)とよく言われる。
方程式
ウィルソンライン(Wilson line)変数 
ウィルソンループ
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「チャーン・サイモンズ理論」の記事における「ウィルソンループ」の解説
チャーン・サイモンズ理論の観測量は、ゲージ不変作用素の n-点相関函数である。ゲージ不変作用素で最も良く研究されているゲージ不変作用素は、ウィルソン作用素である。ウィルソンループは M の中のループのホロノミーであり、G のリー群の表現 R の中の軌跡となる。ウィルソンループの積に注目すると、一般性を失うことなしに既約表現 R が問題となる。 さらに具体的に言うと、既約表現 R と M のループ K が与えられるとウィルソンループ W R ( K ) {\displaystyle W_{R}(K)} が次の式で定義できる。 W R ( K ) = Tr R P exp i ∮ K A {\displaystyle W_{R}(K)={\text{Tr}}_{R}\,{\mathcal {P}}\,\exp {i\oint _{K}A}} ここに A は接続 1-形式であり、周回積分のコーシーの主値であり、 P exp {\displaystyle {\mathcal {P}}\,\exp } は経路順序べき（英語版）である。
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