その他の記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/06 08:11 UTC 版)
fx fxy 多変数解析やテンソル解析など、限定的な分野では個別の微分記法が必要に応じて使用される。 関数 y = f(x) について、独立変数を下付き添字として次のように書き記す。 f x = d y d x {\displaystyle f_{x}={\frac {dy}{dx}}} f x x = d 2 y d x 2 {\displaystyle f_{xx}={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}} この記法は多変数関数の偏微分で特に有効である。例えば関数 z = f(x, y) について次のような記法ができる。 f x y = ∂ ∂ y ∂ ∂ x z {\displaystyle f_{xy}={\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial }{\partial x}}z} ∂f ∂x 偏微分では常微分と明確に区別するために d 記号の代わりに ∂ 記号が用いられる。例えば、関数 f(x, y, z) を y や z ではなく x についての微分を表現するために、 ∂ f ∂ x = f x = ∂ x f = ∂ x f {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=f_{x}=\partial _{x}f=\partial ^{x}f} のような記法を使用する。ここで、最後の二つの記法はユークリッド空間においても等価であるが、他の多様体では異なる。 ミンコフスキー空間で用いられるダランベール演算子 (en) あるいは "box" 演算子 ◻ {\displaystyle \Box } のような特定の記法が特定の空間に対して開発されている。 他の限定的な微分の記法は様々な数学、物理学、工学の分野で散見される。
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