運動量 数学的表現

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運動量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/20 16:05 UTC 版)

数学的表現

運動量は、運動の第2法則において、その時間に対する変化の割合が力と等しい量として導入される。

つまり、運動量 p はニュートンの運動方程式、

${\frac {d{\boldsymbol {p}}}{dt}}={\boldsymbol {F}}(t)$

を満たす。力 F はベクトル量であり、運動量もまたベクトル量である。また、定義から明らかなように、運動量は時刻 t の関数として表される量である。

質点の運動量は、質点の速度に比例する。質点の運動量は、質点の速度を v と表し、比例係数を m とすると、

${\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}$

で与えられる。

ここで導入された比例係数 m は慣性質量 (inertial mass) と呼ばれ質点の速度の変化し難さを表す。

運動量の変化量は力積であるが、運動の間、慣性質量が一定であるとすれば、速度の変化量は力積を慣性質量で割ったものとなる。従って、同じ大きさの力積に対しては、慣性質量が大きいほど速度の変化は小さいものとなる。