運動量 概要

運動量

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/04/20 16:05 UTC 版)

概要

日常生活において、物体の持つ運動量は、動いている物体の止めにくさとして体感される。つまり、重くて速い物体ほど運動量が大きく、静止させるのに大きな力積が必要になる。

アイザック・ニュートンは運動量の時間的変化と力の関係を運動の第2法則として提示した[1][2]

解析力学では、上述の定義から離れ、運動量は一般化座標オイラー=ラグランジュ方程式を通じて与えられる。この運動量は一般化座標系における一般化速度の対応物として、一般化運動量[注釈 4]と呼ばれる。

特にハミルトン形式の解析力学においては、正準方程式を通じて与えられる正準変数の一方を座標と呼び他方を運動量と呼ぶ[3]。この意味の運動量は、他と区別して、正準運動量[注釈 5]と呼ばれる。また、正準運動量は、正準方程式において座標の対となるという意味で、共役運動量[注釈 6]と呼ばれる[4]。運動量は、ハミルトン形式の力学では、速度よりも基本的な量であり、ハミルトン形式で記述される通常の量子力学においても重要な役割を果たす。

共役運動量と通常の運動学的運動量の違いが際立つ例として、磁場中を運動する電子の運動の例が挙げられる(#解析力学における運動量も参照)。電磁場中を運動する電子に対してはローレンツ力が働くが、このローレンツ力に対応する一般化されたポテンシャルエネルギーには電子の速度の項があるために、共役運動量はラグランジアンのポテンシャル項に依存した形になる[5]。このとき共役運動量と運動学的運動量は一致しない。また、電磁場中の電子の運動を記述する古典的ハミルトニアンでは、共役運動量の部分がすべて共役運動量からベクトルポテンシャルの寄与を引いたものに置き換わる[5]


注釈

  1. ^ : kinetic momentumdynamical momentum
  2. ^ : angular momentum
  3. ^ : linear momentumtranslational momentum
  4. ^ : generalized momentum
  5. ^ : canonical momentum
  6. ^ : conjugate momentum

出典

  1. ^ 松田 1993, p. 21.
  2. ^ Newton 1729, Axioms, or Laws of Motion; Law II.
  3. ^ 須藤 2008, pp. 42–43, 48–51, §5 ハミルトン形式と正準変換.
  4. ^ 須藤 2008, pp. 42, 51, §5 ハミルトン形式と正準変換.
  5. ^ a b c 須藤 2008, pp. 202–204, 付録 A 電磁場の古典論.
  6. ^ 砂川 1987, p. 234, 第 5 章 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
  7. ^ 砂川 1987, pp. 156–160, 234–240, 第 3 章 §5 定常電流間に作用する力; 第 5 章 §2 電磁場のエネルギーと運動量.
  8. ^ 須藤 2008, pp. 45–47, 5.2 ルジャンドル変換.
  9. ^ 田崎 2000, pp. 259–270, 270–278, 付録 G. 凸関数; H. Legendre 変換.
  10. ^ ランダウ & リフシッツ 2008.






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