線型代数群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 09:54 UTC 版)
べき単群
Un で k 上 GLn に含まれる対角成分がすべて 1 である上三角行列からなる群とする。体 k 上の群スキーム（例えば線型代数群）は、ある n に対して Un のある閉部分群スキームと同型であるとき、べき単 unipotent であるという。Un がべき零であることは簡単に確かめられる。よって、任意のべき単群スキームはべき零である。
体 k 上の線型代数群 G がべき単である必要十分条件は のすべての元がべき単であることである[15]。
GLn に含まれる上三角行列からなる群 Bn は半直積
である。ここで Tn は diagonal torus (Gm)n である。より一般に、連結で可解な線型代数群はトーラスとべき単群の半直積 T ⋉ U である[16]。
完全体（例えば、代数的閉体） k 上滑らかで連結なべき単群は、すべての商群が加法群 Ga と同型である組成列を持つ[17]。
- ^ Kolchin 1948.
- ^ Milne 2017, Corollary 4.10.
- ^ Milne 2017, Corollary 8.39.
- ^ Milne 2017, Proposition 1.26(b).
- ^ Borel 1991b, p. 218, Theorem 18.2.
- ^ Borel 1991a, Corollary 18.4.
- ^ Borel 1991a, Remark 14.14.
- ^ Milne 2017, section 10.e.
- ^ Borel 1991a, section 7.1.
- ^ Milne 2017, p. 170, Theorem 9.18.
- ^ Borel 1991a, Corollary 11.3.
- ^ Milne 2017, p. 359, Corollary 17.25.
- ^ Springer 1998, p. 256, Theorem 15.2.6.
- ^ Borel 1991a, 18.2(i).
- ^ Milne 2017, Corollary 14.12.
- ^ Borel 1991a, Theorem 10.6.
- ^ Borel 1991a, Theorem 15.4(iii).
- ^ Borel 1991a, Theorem 11.1.
- ^ Milne 2017, Theorems 7.18 and 8.43.
- ^ Borel 1991a, Corollary 11.2.
- ^ Milne 2017, Definition 6.46.
- ^ Bröcker & tom Dieck 1985, pp. 151ff., section III.8.
- ^ Conrad 2014, section D.3.
- ^ Conrad 2014, after Proposition 5.1.17.
- ^ Conrad 2014, Proposition 5.4.1.
- ^ Springer 1998, 9.6.2 and 10.1.1.
- ^ Milne 2017, Lemma 19.16.
- ^ Milne 2017, Theorem 22.2.
- ^ Renner, Lex (2006), Linear Algebraic Monoids, Springer.
- ^ Milne (2017), Theorem 14.37.
- ^ Deligne & Milne (1982), Corollary II.2.7.
- ^ Deligne & Milne (1982), Remark II.2.28.
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