べき単群とは? わかりやすく解説

べき単群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 09:54 UTC 版)

線型代数群」の記事における「べき単群」の解説

Un で k 上 GLn含まれる対角成分がすべて 1 である上三角行列からなる群とする。体 k 上の群スキーム例え線型代数群)は、ある n に対して Un のある閉部分群スキーム同型であるとき、べき単 unipotent であるという。Un がべきであることは簡単に確かめられる。よって、任意のべき単群スキームはべきである。 体 k 上の線型代数群 G がべき単である必要十分条件は G ( k ¯ ) {\displaystyle G({\bar {k}})} のすべての元がべき単であることである。 GLn含まれる上三角行列からなるBn半直積 B n = T n ⋉ U n {\displaystyle \mathbf {B} _{n}=\mathbf {T} _{n}\ltimes \mathbf {U} _{n}} である。ここで Tndiagonal torus (Gm)n である。より一般に連結可解線型代数群トーラスとべき単群の半直積 T ⋉ U である。 完全体例えば、代数的閉体) k 上滑らかで連結なべき単群は、すべての商群加法群 Ga同型である組成列を持つ。

※この「べき単群」の解説は、「線型代数群」の解説の一部です。
「べき単群」を含む「線型代数群」の記事については、「線型代数群」の概要を参照ください。

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