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三省堂 大辞林
三省堂三省堂

いっく 【一九】

⇒十返舎(じつぺんしや)一九

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映画情報
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19

原題：
製作国：日本
製作年：2001
配給：ギャガ・コミュニケーションズ
スタッフ
監督：Kazushi Watanabe　ワタナベカズシ
製作総指揮：Kazuhito Tanaka　タナカカスヒト
プロデューサー：Katsuaki Takemoto　タケモトタツアキ

Tsutomu Kuno　クノツトム
脚色：Kazushi Watanabe　ワタナベカズシ
音楽：Knockers Records　コッカーズ・レコーズ
美術：Masahide Kuwabara　クワバラマサヒデ
編集：Yoshio Sugano　スガノヨシオ

Kazushi Watanabe　ワタナベカズシ
録音：Kouya Sato　サトウコウヤ
スチール：Hisashi Yoneyama　ヨネカワヒサシ
音響効果：Yukio Fukushima　フクシマユキコ
その他：Yoichi Sakai　サカイヨウイチ

Toshihiro Osato　オーサトトシヒロ

Masakazu Oka　オカマサカズ
助監督：Makoto Oishi　オーイシマコト
照明：Hideaki Yamakawa　ヤマカワヒデアキ
キャスト（役名）
Daijiro Kawaoka　カワオカダイジロウ　（宇佐美）
Kazushi Watanabe　ワタナベカズシ　（横浜）
Takeo Noro　ノロタケオ　（千葉）
Ryo Shinmyo　シンミョウリョウ　（神戸）
Masashi Endo　エンドウマサシ　（浜辺の男）
Nachi Nozawa　ノザワナチ　（警官）
Yusuke Suzuki　スズキユースケ
Ikko Suzuki　スズキイッコ
Shoichi Koido　コイドショーイチ
Takao Oikawa　オイカワタカオ
Kenta Shira　シラケンタ
Ryo Kato　カトーリョウ
Hiromi Nakata　ナカタヒロミ
Chicako Masuda　マスダチカコ
Yoshiyuki Shimizu　シミズヨシユキ
Taro Uchiyama　ウチヤマタロウ
Ippei Yasuda　ヤスダイッペイ
Kasunari Ikeda　イケダカスナリ
解説
3人組のチンピラと、彼らに拉致された大学生の間に芽生える奇妙な絆を描く青春ドラマ。監督は、本作が劇場用初監督作となる渡辺一志で、デビューのきっかけとなった96年PFF準グランプリ受賞の8㎜作品「19」の脚本を基に監督自ら脚色。撮影を「地雷を踏んだらサヨウナラ」の岡雅一が担当している。主演は、「ゴト師株式会社　ルーキーズ2」の川岡大次郎と「visitor Q」の渡辺一志。
ストーリー※ストーリーの結末まで記載されていますので、ご注意ください
ごく普通の大学生・宇佐美は、白昼堂々、車に乗った3人組の男・横浜、千葉、神戸に拉致される。逃げることを許されない彼は、しかし社会のルールなど無視の3人とのあてのない旅の中で、彼らに友情とも羨望ともつかない奇妙な感情を抱くようになっていく。しかし、新たに浜辺で拉致した男を誤って宇佐美が射殺してしまったことから事態は一変。死体を隠した4人は、逃走用の車を奪う為、またしても殺人を犯すこととなる。警察の検問を潜り抜け、更なる旅を続ける4人。だが突然、横浜が宇佐美を解放した。意外な展開に戸惑いを隠せない宇佐美は、彼を残して走り去る車を寂しそうにいつまでも見送るのだった。

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1/9

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/02/06 08:39 UTC 版)

曖昧さ回避 この項目では、有理数の1/9について記述しています。月日については「1月9日」をご覧ください。
この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字（Unicode5.2で表現したARIB外字）が含まれています（詳細）。

\tfrac{1}{9}（9分の1、きゅうぶんのいち）は、0 と 1 の間にある有理数の一つであり、9 の逆数である。

数学的性質

  • \tfrac{1}{9} は 1÷9 に等しく、小数では 0.1111…（下線部は循環節）となる。自然数の逆数の循環小数のうち、小数第1位の数字が無限に続くものは他に \tfrac{1}{3} = 0.3333… のみ。

符号位置

Unicodeで表記することも可能。ただし表示できる環境が少ないため注意が必要。ARIB外字をUnicodeでサポートしたものを含めて、この文字を表示できるフォントは現段階では少ない。

記号 Unicode JIS X 0213 文字参照 名称
⅑ U+2151 - ⅑
⅑		 9分の1
表・話・編・歴
1/n
… 1/0 • 1/1 • 1/2 • 1/3 • 1/4 • 1/5 • 1/6 • 1/7 • 1/8 • 1/9 • 1/10 …

19

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/11/11 04:43 UTC 版)

18 ← 19 → 20
素因数分解 （素数）
二進法 10011
八進法 23
十二進法 17
十六進法 13
二十進法 J
ローマ数字 XIX
漢数字 十九
大字 拾九
算木 Counting rod h1.pngCounting rod v9.png

19（十九、じゅうきゅう、じゅうく、とおあまりここのつ、nineteen）は自然数、また整数において、18 の次で 20 の前の数である。英語の序数詞では、19th、nineteenthとなる。ラテン語ではundeviginti（ウーンデーウィーギンティー）。

性質

  • 8 番目に小さな素数であり、一つ前は 17、次は 23。
  • 17 とペアの (17, 19) は 4 番目に小さな双子素数である。一つ前は (11, 13)、次は (29, 31)。
  • (11,13,17,19)の4数の組は四つ子素数である。一つ前は(5,7,11,13)、次は(101,103,107,109)。
  • 3番目の8n+3型の素数であり、この類の素数はx2+2y2と表せるが、19=12+2×32である。一つ前は11、次は43。
  • レピュニット R19 = 1,111,111,111,111,111,111 は 2 番目に小さなレピュニット素数である。一つ前のレピュニット素数は R2 = 11、次は R23。
  • 219 - 1 = 524287 は7番目のメルセンヌ素数である。
  • 4番目の交互階乗 4!-3!+2!-1! である。一つ前は5、次は101。
  • 1/19 は取りうるなかで最大の18桁の循環小数となる。
    0.05263157894736842105263...（下線部は循環節）
    • 循環節がn-1（全ての余りを巡回する）である数の3番目である。前の素数17もこの仲間であり、双子素数のうち最初の組み合わせとなる。1000以下でこのような双子素数は「59・61」、「179・181」、「821・823」である。
    • 17、19の次の23、29も該当するため、連続する4つ以上の素数が「循環節＝n-1」となる最初の組み合わせとなる。次は「487・491・499・503・509」（5つ連続）である。
  • 全ての自然数は、高々 19 個の 4 乗数の和で表す事が出来る。（ウェアリングの問題）
  • 195 + 192 + 191 + 193 + 195 + 196 + 194 + 190 = 52135640
左辺の指数を取り出して並べると、右辺の各桁の数に一致するという特徴を併せ持つ。
  • 19! = 121645100408832000 である（18桁）。

その他 19 に関連すること

関連項目

2桁の自然数
(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

正の数と負の数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2011/06/15 15:23 UTC 版)

(1/9 から転送)

正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。数学において負の数はマイナス記号を数字の前につけて表されるが、簿記などにおいて数字を赤くしたり括弧でくくることによって表すこともある。

ゼロ自身は正でも負でもない。負でない数とはゼロより小さくない（つまり、正かゼロの）実数である。正でない数とはゼロより大きくない（つまり、負かゼロの）実数である。

複素数の体系で考えている場合、そのうち実数についてのみ正負を論じ、虚数は正でも負でもないとされる。例えば「正の数」と言えば、それが実数であることを暗黙のうちに含意するが、明確化のために「正の実数」と言うこともできる。

一般に順序体において、零元より大きな元を正の元、零元より小さな元を負の元という。順序体ではない体、例えば複素数体、有限体、p 進数体においては、四則演算と両立する正負の概念を定義することができない。

目次

負の数

負の整数は、方程式 x − y = z がどんな x と y に対しても、 zに関する方程式として意味をもつように自然数の体系を拡張して得られるものだと考えられる。このような負の整数の捉え方と同様にして、負の有理数や負の実数も得られる。

負の数は、温度のように目盛り上でゼロより低くなる値を記述するのに役立つ。簿記においても、負債の表現に使用できる。簿記において、負債はしばしば赤い数字や括弧でくくった数字によって表す。

負でない数

実数はゼロに等しいかそれより大きい（すなわち正であるかゼロである）ときかつそのときに限り、負でない。したがって負でない整数はゼロ以上の全ての整数であり、負でない実数はゼロ以上の全ての実数である。

行列の正負

実行列Aについて、Aが負でないということを、Aのすべての成分が負でない、というふうに定めることができる。このとき、実行列のうちには正とも負とも言えないものもあることになる。また、実行列Aについて、Aの全ての正方部分行列の行列式が負でないとき、Aのことを完全に非負（行列理論）あるいは、完全に正（コンピュータ科学者）と呼ぶことがある。

一方で、線形代数的な観点から、実対称行列やより一般に複素エルミート行列について、上とは異なった正負の概念がしばしば用いられる。エルミート行列Aは、その固有値の全てが負でないときに、負でない（あるいは単に、正である）とよばれる。Aが負でないということはある行列BについてAが B*.Bと書けることと同値になる。

符号関数

定義域が実数であり、正の数に対して1を、負の数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある。

\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

このとき（x=0の場合を除き）以下の式が得られる。

\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.

ここで |x| は x の絶対値であり、H(x) はヘヴィサイドの階段関数である。微分法も参照。

複素符号関数

定義域が複素数であり、正の数に対して1を、負の数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。

\operatorname{csgn}(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.

複素数の大小は以下のように解釈する。

\begin{cases} x>0 \iff \operatorname{Re}(x) > 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) > 0) \\ x<0 \iff \operatorname{Re}(x) < 0 \vee (\operatorname{Re}(x) = 0 \land \operatorname{Im}(x) < 0) \\ \end{cases}

符号付き数の算術演算

加法と減法

加法と減法の目的では、負の数は負債と考えることができる。

負の数を加えることは対応する正の数を引くことに等しい。

5 + (−3) = 5 − 3 = 2
（¥5を持っていて¥3を借りたら、純資産は¥2である）
–2 + (−5) = −2 − 5 = −7

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号はしばしば上付きで書かれる。

−2 + −5 = −2 − 5 = −7

正の数をより小さな正の数から引くと、結果は負となる。

4 − 6 = −2
（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正の数を任意の負の数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9
（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負の数を引くことは対応する正の数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7
（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5
（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗法

負の数に正の数を掛けると、積は負となり、2つの負の数を掛けると、積は正となる。

−2 × 3 = −6
−4 × −3 = 12

これを理解する方法の1つは、正の数による乗法を加法の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負の数による乗法も加法の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗法の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負の数による乗法」と同じ解釈を負の数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3  =   − (−4) − (−4) − (−4)
=  4 + 4 + 4
=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負の数の乗法は積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1  =  (−1) × (−1) + (−2) + 2
=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
=  (−1) × (−1 + 2) + 2
=  (−1) × 1 + 2
=  (−1) + 2
=  1

除法

除法は乗法に似ている。被除数と除数の符号が異なるなら、商は負となる。

8 / −2 = −4
−10 / 2 = −5

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負であっても）正となる。

−12 / −3 = 4

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN2の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは負の数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負の数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』[1]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負の数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負の数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負の数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負の数とゼロがかかわる演算に関する規則も与えている。彼は正の数を「財産」、ゼロを「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ[2][3]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負の数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負の数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負の数を表した。ヨーロッパ人の著書で負の数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負の数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負の数は存在しないという結論に達した[4]。

負の数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負の数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった[5]。負の数が無限大より大きいという論拠は、\frac{1}{x} の商と、x が正の側から x = 0 の点に近づき、交差した時何が起きるかの考察によって生じている。

関連項目

脚注と参考文献

  1. ^ Hayashi, Takao (2005), "Indian Mathematics", in Flood, Gavin, The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360-375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
  2. ^ Colva Roney-Dougal, Lecturer in Pure Mathematics at the University of St Andrews, stated this on the BBC Radio 4 "In Our Time", on Negative Numbers, 9 March 2006.
  3. ^ Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address by Colin Adamson-Macedo. [1]
  4. ^ Maseres, Francis, 1731–1824. A dissertation on the use of the negative sign in algebra, 1758.
  5. ^ Alberto A. Martinez, Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent, Princeton University Press, 2006; おもに1600年代から1900年代前半にかけての、負の数に関する論争の歴史。

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