三省堂 大辞林

はどう-かんすう ―くわん― 4 【波動関数】

(1)音波などの弾性波ではその媒質、電磁波では電磁場など、波動に係わる物理量の振動を空間座標と時間の関数として表したもの。

(2)量子力学では、粒子の状態を記述する空間座標と時間の関数。シュレーディンガー方程式、あるいはディラック方程式を満足し、量子力学的粒子の波動性を保証する。波動関数の絶対値の二乗から粒子の存在確率が与えられ、この意味で確率振幅とも呼ばれる。

ウィキペディア

波動関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2012/02/02 12:41 UTC 版)

左：量子ノイズ、中央：波束、右：ウィグナー分布関数

量子力学

不確定性原理

紹介 · 数学的基礎 背景 古典力学 前期量子論 基本概念 量子状態 · 波動関数 重ね合わせ · 可観測量 相補性 · 二重性 · 不確定性 トンネル効果 · 排他原理 エーレンフェストの定理 量子もつれ · デコヒーレンス 定式化 シュレーディンガー描像 ハイゼンベルク描像 相互作用描像 波動力学 行列力学 ファインマン経路積分 方程式 シュレーディンガー方程式 ハイゼンベルク方程式 パウリ方程式 クライン＝ゴルドン方程式 ディラック方程式 実験 二重スリット実験 シュテルン＝ゲルラッハの実験 デイヴィソン＝ガーマーの実験 ベル不等式のテスト ポッパーの実験 シュレーディンガーの猫 エリツァー＝ヴァイドマン爆弾テスト 量子消しゴム実験 解釈 観測問題 · ボーム · 意識原因収縮 · 無矛盾歴史 · コペンハーゲン · アンサンブル · 隠れた変数 · 多世界 · 客観的崩壊 · ポンディシェリー · 量子論理 · 関係 · 推計 · 交流 関連項目 散乱理論 相対論的量子力学 場の量子論 量子情報 量子カオス 科学者 ベル • ボーム • ボーア • ボルン • ボース • ド・ブロイ • ディラック • エーレンフェスト • エヴェレット • ファインマン • ハイゼンベルク • ヨルダン • クラマース • フォン・ノイマン • パウリ • プランク • シュレーディンガー • ゾンマーフェルト • ヴィーン • ウィグナー

波動関数 （はどうかんすう、Wave function）は、もともとは波動現象一般をあらわす関数のことだが、現在ではほぼ量子状態（より正確には純粋状態）を表す複素数値関数のことを指す。

定義

エルミート演算子の固有値が離散的である場合を考える。 エルミート演算子の固有ベクトルの全体は完全系である。 よって任意の状態ベクトルをの線形結合として表すことができる。 つまり、展開係数をとおくと、

この展開係数を「基底表示での波動関数」と呼ぶ。 またこの式ととの内積をとると、

よって基底をひとつ決めると状態ベクトルと波動関数は、片方が分かればもう片方を求めることができる、つまり一対一に対応する。 よって波動関数はその変数が決まっているときには、状態ベクトルと等価である。

基底として、位置を表す演算子の固有ベクトル、つまり位置が定まった状態の全体を選んだ場合、任意の状態をの重ね合わせで表現できる。この重ね合わせ係数を「座標表示での波動関数」、「シュレディンガーの波動関数」などと呼ぶ。重ね合わせ係数を定めればは一意的に決まるのでの代わりにを用いても状態を表せる。扱いやすさなどから量子状態を表すものとしてを用いることも多い。

基底として、運動量を表す演算子の固有ベクトル、つまり運動量が定まった状態の全体を選んだ場合、を「運動量表示での波動関数」と呼ぶ。

波動関数の性質

• 波動関数は、物体の状態を表現するもの。
• 一般に複素数関数である。
• 古典的な波やベクトルと同様に重ね合わせの原理を満たす。
• 波動関数の波の速さ（位相速度）は光速度を超える。
• 観測行為などがあると一瞬でデルタ関数的に収縮する。