ファイバー束
全空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/01 21:50 UTC 版)
量子ウォークの全空間は H = H P ⊗ H C {\displaystyle {\mathcal {H}}={\mathcal {H}}_{P}\otimes {\mathcal {H}}_{C}} で定義される 。但し、 H P = S p a n { | x ⟩ ; x ∈ Z } {\displaystyle {\mathcal {H}}_{P}=\mathrm {Span} \{|x\rangle ;x\in \mathbb {Z} \}} は粒子の場所を、 H C = S p a n { | J ⟩ ; J ∈ { L , R } } {\displaystyle {\mathcal {H}}_{C}=\mathrm {Span} \{|J\rangle ;J\in \{L,R\}\}} は粒子の自由度をそれぞれ表すヒルベルト空間である 。非自明な時間発展を与えるユニタリ作用素を定義するために、粒子の場所を記述する空間 H P {\displaystyle {\mathcal {H}}_{P}} に2次の自由度を持つ空間 H C {\displaystyle {\mathcal {H}}_{C}} が付随する 。
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