ユニタリ作用素とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > ユニタリ作用素の意味・解説 

ユニタリ作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/10/21 09:10 UTC 版)

数学の一分野、函数解析学におけるユニタリ作用素(ユニタリさようそ、: unitary operator)は、ヒルベルト空間上の自己同型写像、すなわち構造(今の場合は、作用する対象となる空間の線型空間の構造、内積構造およびそこから定まる位相構造)を保つ全単射である。与えられたヒルベルト空間 H からそれ自身へのユニタリ作用素全体の成す集合はを成し、Hヒルベルト群 Hilb(H) と呼ばれることもある。


  1. ^ (Halmos 1982, Sect. 127, page 69)
  2. ^ Doran, Robert S.; Victor A. Belfi (1986). Characterizations of C*-Algebras: The Gelfand-Naimark Theorems. New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-7569-4 


「ユニタリ作用素」の続きの解説一覧

ユニタリ作用素

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/02/09 04:23 UTC 版)

ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の記事における「ユニタリ作用素」の解説

ユニタリ作用素 U のスペクトルは、複素平面内の単位円上に存在する単位円全体であることもあり得る。しかし、U が恒等作用素コンパクトな摂動加えた作用素として与えられるなら、U は可算個のスペクトルのみを持ち、それには 1 が含まれ有限集合あるいは単位円上で 1 へと収束する列が含まれ得る。より正確にコンパクトな C に対して U = I + C であると仮定する。このとき、方程式 UU* = U*U = I および C = U − I より、C は正規作用素であることが分かる。C のスペクトルは 0 を含み有限集合か、あるいは 0 に収束する列を含み得る。U = I + C であることから、U のスペクトルは C のスペクトルを 1 だけシフトすることで得られる

※この「ユニタリ作用素」の解説は、「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の解説の一部です。
「ユニタリ作用素」を含む「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の記事については、「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「ユニタリ作用素」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「ユニタリ作用素」の関連用語

ユニタリ作用素のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



ユニタリ作用素のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアのユニタリ作用素 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaのヒルベルト空間上のコンパクト作用素 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2024 GRAS Group, Inc.RSS