自由度とは?

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じ ゆうど -いう- [2] 【自由度】

質点位置剛体位置向きなどの力学系の状態をきめる座標のうち,自由に変化させることのできるものの数。また,温度圧力濃度などの熱力学的な状態を決定する変数のうち,その物質系の成分の状態を変えることなく勝手な値をとることのできる変数の数。この数が多いほどその系は弱い束縛条件下にある。 → 相律

自由度 degrees of freedom

 ケース数 n の標本を k 個のカテゴリー分割する場合k-1 個のカテゴリーには任意のケース割り振れるが,残る 1 カテゴリー割り振れるケース数は必然的に定まる。すなわち,各カテゴリー該当するケース数の和が n であるとういう制約条件が 1 個あるので,自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。このようなときに,自由度は k-1 であるという。また,n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが,Σ(Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件1 つあるので,自由度は n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のようにn-1 で割られるのもここに起因する。さらに拡張して考えると,n 個の独立正規確率変数に基づく統計量分布例えば χ2=Σ Xi^2 は自由度 n の カイ二乗分布に従うという。また,ケース数が n1n2 である 2 群の分散比は,それぞれの不偏分散が自由度 n1-1,n2-1 なので,2 つの自由度 n1-1,n2-1 を持つ F 分布に従う。k × m 分割表においては周辺度数縦横合計数値)が決っているので,k × m 個の目のうち自由に数値書込むことのできるのは(k-1)×(m-1)個だけである。この分割表から計算される検定統計量 χ2=ΣΣ (Oij-Eij)^2/Eij は,自由度(k-1)× (m-1)の カイ二乗分布に従う(Oij,Eij は目 i,j の観察値と期待値)。平均値検定使用される t 分布も,例え母平均の検定においては t0=(Xbar-μ)/sqrt{Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1)/n} なので 自由度 n-1 を持つ(前述のとおり,Σ (Xi-Xbar)^2 の自由度は n-1 である)。

自由度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/04/24 08:36 UTC 版)

自由度(じゆうど、英語: degree of freedom)とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、それら相互間に成り立つ関係式(束縛条件、拘束条件)の数を引いたものである。数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。


  1. ^ JIS Z 8101-1:1999, 2.59 自由度.


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