対称操作

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対称操作

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2013/03/28 00:01 UTC 版)

結晶学における対称操作とは、格子点を不変にする操作である。 対称操作には次のものがある。

• 並進操作
• 回転操作
• 反転操作
• 鏡映操作

ただし、並進操作と回転操作には対称操作でないもの存在する。

対称操作

並進操作

並進操作は以下で表される。

${\vec {r}}=l{\vec {a}}+m{\vec {b}}+n{\vec {c}}\$

ここで$l,m,n\$は整数、${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\$は基本単位格子を表すベクトル。

回転操作

回転操作は、ある軸まわりに

${\frac {360^{\circ }}{n}}={\frac {2\pi }{n}}\quad (n=1,2,3,4,6)$

だけ格子を回転した後、まったく同一の格子に重なるような操作をいう。 またこのときの軸をn回回転軸と呼ぶ。 5回、7回などの回転軸は並進操作と両立しないことに注意。

反転操作

反転操作は、反転中心に関して次の座標変換をもたらす。

$(x,y,z)\to (-x,-y,-z)\$

鏡映操作

鏡映操作は、文字通り点Aを面m（鏡映面）について面対称な点A'に移動させる。

参考文献

• 今野 豊彦『物質の対称性と群論』共立出版、2001年。ISBN 978-4320034099。

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対称操作

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/24 01:21 UTC 版)

「点群」の記事における「対称操作」の解説

詳細は「対称操作」を参照 正四面体を、ある面の重心を通る垂線の回りに120度回転させてももとの正四面体と区別はつかない。このようにある図形に対して、もとの図形と区別がつかないように移動を行う操作を対称操作という。 このような、3次元ユークリッド空間における対称操作には以下の7つの種類がある。 恒等操作 - 何の移動もしない。 回転操作 - 図形上のすべての点をある軸（対称軸）に対して回転させる。 鏡映操作 - 図形上のすべての点をある面（対称面）について面対称に移動させる。 反転操作 - 図形上のすべての点をある点（対称中心）について点対称に移動させる。 回映操作 - 図形上のすべての点をある軸(回映軸)に対して回転させた後、その軸に垂直な面について面対称に移動させる。 回反操作 - 図形上のすべての点をある軸(回反軸)に対して回転させた後、その軸上の一点について点対称に移動させる。 並進操作 - 図形上のすべての点を平行移動させる この中で並進操作以外では少なくとも1つの点が不動点となる。恒等操作では図形上のすべての点が、回転操作では回転軸上の点が、鏡映操作では鏡映面上の点が、反転操作では対称中心が、回映操作では回映軸上の1点が、回反操作では回反軸上の1点が不動点となっている。 それぞれの操作を特徴付けている対称軸、対称面、対称中心、回映軸、回反軸は対称要素とよばれる。