デコンボリューション
逆畳み込み
数学では、逆畳み込み (デコンボリューション, deconvolution) は、記録されたデータからの信号を強化するために使用されるアルゴリズムベースの手続きである。記録されたデータが、フィルタ (畳み込みと呼ばれる手順) によって歪められた純粋な信号としてモデル化できる場合、元の信号を復元するために逆畳み込みを使用して基の信号を復元することができる。[1] 逆畳み込みの概念は、信号処理や画像処理の技術で広く使われている。
逆畳み込みと時系列分析の基礎は、マサチューセッツ工科大学のノーバート・ウィーナーによって、彼の著書『Extrapolation、Interpolation、and Smoothing of Stationary Time Series』 (1949) の中で大きく築かれた。[2] この本は、ウィーナーが第二次世界大戦中に行った仕事に基づいていたが、当時は機密扱いであった。 これらの理論を適用しようとする初期の試みのいくつかは、天気予報や経済学の分野で行われていた。
説明
一般に、逆畳み込みの目的は、次の形式の畳み込み方程式の解 f を見つけることである。
逆畳み込みされた顕微鏡画像の例。 光学およびイメージングでは、「逆畳み込み (デコンボリューション)」という用語は、光学顕微鏡、電子顕微鏡、望遠鏡、または他のイメージング機器で発生する光学的な歪みを反転させ、より鮮明な画像を作成するプロセスを指すために特に使用される。 これは通常、顕微鏡画像処理技術の一部として、ソフトウェアアルゴリズムによってデジタル領域で行われる。 逆畳み込みは、キャプチャ中に速い動きや揺れに悩まされている画像をシャープにするのにも実用的である。 初期のハッブル宇宙望遠鏡の画像は、欠陥のある鏡によって歪んでいたので、逆畳み込みによって鮮明にされた。
通常の方法は、装置を通る光路が光学的に完全であると仮定し、点広がり関数 (PSF)、つまり、理論的な点光源(または他の波形)が装置を通る経路の観点から歪みを記述する数学的な関数で構成されていると仮定することである。 [3] 通常、そのような点光源は、最終的な画像に小さな曖昧さの領域をもたらす。 この関数を決定することができれば、その逆関数または補関数を計算し、取得した画像をそれで畳み込む。 その結果は、歪みのない元の画像が得られる。
実際には、真のPSFを見つけることは不可能であり、通常は、理論的に計算された、または既知のプローブを使用していくつかの実験的な推定に基づいた近似値が使用される。[4] また、実際の光学系は、異なる焦点位置および空間位置で異なるPSFを持つことがあり、PSFは非線形であることがある。 PSFの近似の精度が最終的な結果を決定する。 より良い結果を得るために、さまざまなアルゴリズムを採用することができるが、その代償として計算量が多くなる。 元の畳み込みではデータが破棄されるため、アルゴリズムによっては、失われた情報の一部を補うために、近くの焦点で取得した追加データを使用するものもある。 反復アルゴリズム（期待値最大化アルゴリズムなど）では、非現実的な解を避けるために正則化を適用することができる。
PSFが不明な場合、可能性のある異なるPSFを系統的に試し、画像が改善されたかどうかを評価することで、PSFを推定することが可能な場合がある。 この手順は、ブラインド・デコンボリューションと呼ばれている。 [3] ブラインド・デコンボリューションは天文学の分野で確立された画像復元技術で、撮影された物体の点状の性質を利用してPSFを露光させることで、より実現性の高い画像復元が可能になる。 また、画像復元のための蛍光顕微鏡や、複数の未知の蛍光色素分子のスペクトル分離のための蛍光スペクトルイメージングにも使用される。 この目的のための最も一般的な反復アルゴリズムは、リチャードソン・ルーシーデコンボリューションアルゴリズムであり、ウィーナー・デコンボリューション(およびその近似)は最も一般的な非反復アルゴリズムである。
高解像度THz画像は、THz画像と数学的にモデル化されたTHz PSFの逆畳み込みによって実現される。（a）エンハンスメント前の集積回路(IC) のTHz画像。（b）数学的にモデル化されたTHz PSF; （c）(a)に示すTHz画像と(b)に示すPSFを逆畳み込みした結果得られる高解像度THz画像。 （d）測定値の精度を確認するための高解像度X線画像。 [5] レーザーパルステラヘルツシステムのようないくつかの特定のイメージングシステムでは、PSFを数学的にモデル化することができる。 [6] その結果、図に示すように、モデル化されたPSFとテラヘルツ画像の逆畳み込みは、テラヘルツ画像のより高い解像度の表現を与えることができる。
電波天文学
電波天文学の一種である電波干渉法で画像合成を行う場合、生成された画像を点広がり関数の別称である「ダーティビーム」で逆畳み込みすることが一つのステップとなる。 一般的に使用されている方法は、CLEANアルゴリズムである。
フーリエ変換の側面
逆畳み込みはフーリエ共領域の分割に対応している。 これにより、フーリエ変換の対象となる実験データに逆畳み込みを簡単に適用することができる。 例としては、データが時間領域で記録され、周波数領域で分析されるNMR分光法がある。 時間領域データを指数関数で分割することで、周波数領域のローレンツ線の幅を小さくする効果がある。
吸収スペクトル
逆畳み込みは、吸収スペクトルに広く適用されている。 [7] Van Cittertアルゴリズム (ドイツ語版)を使用することができる。 [8]
関連項目
- 畳み込み
- ビットプレーン
- デジタルフィルタ
- フィルタ(信号処理)
- フィルタ設計
- 最小フェーズ
- 独立成分分析
- ウィーナー・デコンボリューション
- リチャードソン・ルーシーデコンボリューション
- デジタルルーム修正
- 自由デコンボリューション
- 点広がり関数
- ブレ除去
- アンシャープマスキング
参考文献
- ^ O'Haver. “Intro to Signal Processing - Deconvolution”. University of Maryland at College Park. 2007年8月15日閲覧。
- ^ Wiener, N. (1964). Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-73005-7
- ^ a b Cheng, P. C. (2006). “The Contrast Formation in Optical Microscopy”. In Pawley, J. B.. Handbook of Biological Confocal Microscopy (3rd ed.). Berlin: Springer. pp. 189–90. ISBN 0-387-25921-X
- ^ Nasse, M. J.; Woehl, J. C. (2010). “Realistic modeling of the illumination point spread function in confocal scanning optical microscopy”. Journal of the Optical Society of America A 27 (2): 295–302. Bibcode: 2010JOSAA..27..295N. doi:10.1364/JOSAA.27.000295. PMID 20126241.
- ^ Ahi, Kiarash; Anwar, Mehdi (May 26, 2016). “Developing terahertz imaging equation and enhancement of the resolution of terahertz images using deconvolution”. Proc. SPIE 9856, Terahertz Physics, Devices, and Systems X: Advanced Applications in Industry and Defense, 98560N 9856: 98560N. Bibcode: 2016SPIE.9856E..0NA. doi:10.1117/12.2228680.
- ^ Sung, Shijun (2013). Terahertz Imaging and Remote Sensing Design for Applications in Medical Imaging. UCLA Electronic Theses and Dissertations
- ^ Blass, W. E.; Halsey, G. W. (1981). Deconvolution of Absorption Spectra. Academic Press. ISBN 0121046508
- ^ Wu, Chengqi; Aissaoui, Idriss; Jacquey, Serge (1994). “Algebraic analysis of the Van Cittert iterative method of deconvolution with a general relaxation factor”. J. Opt. Soc. Am. A 11 (11): 2804–2808. Bibcode: 1994JOSAA..11.2804X. doi:10.1364/JOSAA.11.002804.
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