IEEE 754 での単精度浮動小数点数の形式: binary32
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/11 22:00 UTC 版)
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IEEE 754 での binary32 の定義は次の通りである。 符号ビット: 1ビット 指数部の幅: 8ビット 仮数部の幅: 23ビット 符号ビットは表現する数値の符号（正負）を示す。指数部は 8 ビットで、符号なし整数として見た場合は 0 から 255 の値をとり、0 の時はゼロか非正規化数であることを、1 から 254 の時は -127 のゲタ履き（バイアス付き）表現で -126 から 127 の指数を、255 の時は無限大または NaN であることを示す。 指数部が 0（ゼロ、および非正規化数）の場合を除き、仮数部で表現されるビットパターンのさらにひとつ上のケタに暗黙の 1 のビットがあるとみなす表現法（いわゆる「ケチ表現」）により、通常の数（正規化された数）の精度は、24ビット相当である。従って十進に換算したとき表現できる桁数は log10(224) ≈ 7.225 桁となる。標準化されたレイアウトは以下のようになる。 符号ビットを sign、バイアスつきの指数部を e、23ビットの仮数部の各ビットを b-n とすると、32ビットの binary32 フォーマットで表される数値は ( − 1 ) sign ( 1. b − 1 b − 2 . . . b − 23 ) 2 × 2 e − 127 {\displaystyle (-1)^{\text{sign}}(1.b_{-1}b_{-2}...b_{-23})_{2}\times 2^{e-127}} となり、より正確に表現すると value = ( − 1 ) sign ( 1 + ∑ i = 1 23 b − i 2 − i ) × 2 e − 127 {\displaystyle {\text{value}}=(-1)^{\text{sign}}\left(1+\sum _{i=1}^{23}\ b_{-i}2^{-i}\right)\times 2^{e-127}} となる。
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