A型CIP法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/02 08:51 UTC 版)
A型CIP法では、2次元移流方程式を解くにあたり、2元3次の多項式を補間関数として用いる。つまり、 x 1 {\displaystyle x_{1}} 軸、 x 2 {\displaystyle x_{2}} 軸からなる平面空間において、補間関数は以下のようになる。 F i , j n ( x 1 , x 2 ) = C 3 , 0 ( x 1 − x 1 i u p ) 3 + C 2 , 0 ( x 1 − x 1 i u p ) 2 + g x i , j n ( x 1 − x 1 i u p ) + f i , j n {\displaystyle F_{i,j}^{n}(x_{1},x_{2})=C_{3,0}(x_{1}-x_{1iup})^{3}+C_{2,0}(x_{1}-x_{1iup})^{2}+g_{xi,j}^{n}(x_{1}-x_{1iup})+f_{i,j}^{n}} + C 0 , 3 ( x 2 − x 2 j u p ) 3 + C 0 , 2 ( x 2 − x 2 j u p ) 2 + g y i , j n ( x 2 − x 2 j u p ) + C 2 , 1 ( x 1 − x 1 i u p ) 2 ( x 2 − x 2 j u p ) + C 1 , 1 ( x 1 − x 1 i u p ) ( x 2 − x 2 j u p ) + C 1 , 2 ( x 1 − x 1 i u p ) ( x 2 − x 2 j u p ) 2 {\displaystyle +C_{0,3}(x_{2}-x_{2jup})^{3}+C_{0,2}(x_{2}-x_{2jup})^{2}+g_{yi,j}^{n}(x_{2}-x_{2jup})+C_{2,1}(x_{1}-x_{1iup})^{2}(x_{2}-x_{2jup})+C_{1,1}(x_{1}-x_{1iup})(x_{2}-x_{2jup})+C_{1,2}(x_{1}-x_{1iup})(x_{2}-x_{2jup})^{2}} ここでも、点 i u p {\displaystyle iup} と点 j u p {\displaystyle jup} はそれぞれ、点 i {\displaystyle i} と点 j {\displaystyle j} の上流点である。また、 C {\displaystyle C} は係数であり、1次元での場合と同様に適合条件式より格子点 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 、 ( i u p , j ) {\displaystyle (iup,j)} 、 ( i , j u p ) {\displaystyle (i,jup)} の値 f n {\displaystyle f^{n}} と微分値 g n {\displaystyle g^{n}} 、格子点 ( i u p , j u p ) {\displaystyle (iup,jup)} での値 f i u p , j u p n {\displaystyle f_{iup,jup}^{n}} を用いて求められる。 A型CIP法では、点 ( i u p , j u p ) {\displaystyle (iup,jup)} において値 f n {\displaystyle f^{n}} の連続性しか要求していない。しかし、他の3点 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} 、 ( i u p , j ) {\displaystyle (iup,j)} 、 ( i , j u p ) {\displaystyle (i,jup)} では値 f n {\displaystyle f^{n}} と微分値 g n {\displaystyle g^{n}} の連続性も保証している。このため、求めようとしている点 ( i , j ) {\displaystyle (i,j)} に対して対角線上にあり最も遠い点 ( i u p , j u p ) {\displaystyle (iup,jup)} のプロファイルが不正確であるために、このプロファイルを持ってくるような大きな時間ステップをとってはならない。
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