C型CIP法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/02 08:51 UTC 版)
M型CIP法では2階の空間微分値 ∂ 2 f ∂ x α ∂ x β ( α ≠ β ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {f}}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}(\alpha \neq \beta )} を計算していなかったので、空間微分値 ∂ f ∂ x β {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {f}}}{\partial x_{\beta }}}} を計算する際は線形補間を行っていた。この方法ではある程度の精度は保証されるが、格子間隔を広くとった場合などには x β {\displaystyle x_{\beta }} 方向の線形補間の影響が大きく出て、CIP法によるうまみを生かしきれなくなってしまう。 そこで、格子点上の2階空間微分値 ∂ 2 f ∂ x α ∂ x β {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\boldsymbol {f}}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}} を覚え、 x β {\displaystyle x_{\beta }} 方向にもCIP計算を行おうというのがC型CIP法である。 C 型 C I P 法 の 計 算 順 序 ( n → n + 1 ) σ i j n ∂ σ i j n ∂ x α ∂ σ i j n ∂ x β ∂ 2 σ i j n ∂ x α ∂ x β → C I P 法 → C I P 法 σ i j ∗ ∂ σ i j ∗ ∂ x α ∂ σ i j ∗ ∂ x β ∂ 2 σ i j ∗ ∂ x α ∂ x β σ i j ∗ ∂ σ i j ∗ ∂ x β ∂ σ i j ∗ ∂ x α ∂ 2 σ i j ∗ ∂ x α ∂ x β → C I P 法 → C I P 法 σ i j n + 1 ∂ σ i j n + 1 ∂ x β ∂ σ i j n + 1 ∂ x α ∂ 2 σ i j n + 1 ∂ x α ∂ x β x α 方 向 へ の 移 流 計 算 x β 方 向 へ の 移 流 計 算 {\displaystyle {\begin{aligned}&\qquad {\mathsf {C}}\ {\text{型}}\ \ {\mathsf {CIP}}\ {\text{法}}\ {\text{の}}\ {\text{計}}\ {\text{算}}\ {\text{順}}\ {\text{序}}\ \ \left(n\rightarrow n+1\right)\\\\&{\begin{array}{cc}{\begin{array}{c}\sigma _{ij}^{n}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{n}}{\partial x_{\alpha }}}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{n}}{\partial x_{\beta }}}\\{\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}^{n}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}\end{array}}{\begin{array}{c}\xrightarrow {{\mathsf {CIP}}\ {\text{法}}} \\\\\\\\\\\xrightarrow {{\mathsf {CIP}}\ {\text{法}}} \\\\\end{array}}{\begin{array}{c}\sigma _{ij}^{*}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\alpha }}}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\beta }}}\\{\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}\end{array}}&{\begin{array}{c}\sigma _{ij}^{*}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\beta }}}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\alpha }}}\\{\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}^{*}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}\end{array}}{\begin{array}{c}\xrightarrow {{\mathsf {CIP}}\ {\text{法}}} \\\\\\\\\\\xrightarrow {{\mathsf {CIP}}\ {\text{法}}} \\\\\end{array}}{\begin{array}{c}\sigma _{ij}^{n+1}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{n+1}}{\partial x_{\beta }}}\\\\{\frac {\partial \sigma _{ij}^{n+1}}{\partial x_{\alpha }}}\\{\frac {\partial ^{2}\sigma _{ij}^{n+1}}{\partial x_{\alpha }\partial x_{\beta }}}\end{array}}\\{\begin{array}{|c|}\hline x_{\alpha }\ {\text{方}}\ {\text{向}}\ {\text{へ}}\ {\text{の}}\ {\text{移}}\ {\text{流}}\ {\text{計}}\ {\text{算}}\ \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline x_{\beta }\ {\text{方}}\ {\text{向}}\ {\text{へ}}\ {\text{の}}\ {\text{移}}\ {\text{流}}\ {\text{計}}\ {\text{算}}\ \\\hline \end{array}}\end{array}}\end{aligned}}}
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