3次元測位
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/07 07:23 UTC 版)
「グローバル・ポジショニング・システム」の記事における「3次元測位」の解説
詳細は「衛星測位システム#利用者受信機」を参照 GPS測位の原理は、局所慣性系で光速cが一定であることによる。 c {\displaystyle c} =2.99792458 × 108 m/s GPS衛星と受信機がともに正確とみなせる時計をもっていれば、送信時刻（測定値） T {\displaystyle T} と受信時刻 t {\displaystyle t} の差にcを掛けると距離がわかる。 GPS衛星 i {\displaystyle i} の位置を座標 ( X i , Y i , Z i {\displaystyle X_{i},Y_{i},Z_{i}} )、受信機の位置を ( x , y , z {\displaystyle x,y,z} ) とすると、 c 2 ( T i − t ) 2 = ( X i − x ) 2 + ( Y i − y ) 2 + ( Z i − z ) 2 {\displaystyle c^{2}\left(T_{i}-t\right)^{2}=\left(X_{i}-x\right)^{2}+\left(Y_{i}-y\right)^{2}+\left(Z_{i}-z\right)^{2}} GPS衛星の位置を得るには、受信データに重畳された航法メッセージ信号を復調し、送信時刻と組み合わせる。 受信時刻 t {\displaystyle t} はGPS受信機の時計の値であり、もしそれが正確ならば、受信機の位置である三つの変数（未知数）x, y, zを得るために、意味が異なる最低三本の連立方程式があれば良い。 しかしGPS受信機の時計はそれほど正確ではなく、受信時刻 t {\displaystyle t} も未知数とする必要がある。したがって、4つ以上の衛星から受信することで、これら4つの未知数を求められる。
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