高等数学における逆写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/06 14:32 UTC 版)
詳細は「写像」および「全単射」を参照 既に述べた定義は集合論および初等解析学によく馴染むものである。進んだ数学では f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} と書いて 「f は集合 X の元を集合 Y の元に写す写像である」ことを表す。出元である X を f の始域といい、行先の Y を f の終域という。f の終域は f の値域を部分集合として含み、また終域は f の定義の一部とみなされる。 終域を気にする立場では、写像 f: X → Y の逆写像は始域 Y と終域 X を持つ必要がある。逆写像が Y の全域で定義されるためには、Y の全ての元が写像 f の値域に入っていなければならない。このような性質を持つ写像は上への写像 (onto function) または全射 (surjection) という。ゆえに、終域を持つ写像が可逆となる必要十分条件は、それが一対一かつ上への写像となることである。そのような写像は、一対一対応 (one-to-one correspondence) または全単射 (bijection) といい、Y の各元 y にちょうど一つの元 x ∈ X が対応するという性質を持つ。
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