零点集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/23 00:25 UTC 版)
詳細は「零点集合」を参照 トポロジーや数学の他の分野において、実数値関数 f : X → R （あるいはより一般に加法群に値をとる関数）の零点集合 (zero set) は X の部分集合 f − 1 ( 0 ) {\displaystyle f^{-1}(0)} （{0} の逆像）である。 零点集合は数学の多くの分野で重要である。特に重要な1つの分野は代数幾何学であり、代数多様体の最初の定義は零点集合によってなされる。例えば、k[x1, ..., xn] の多項式からなる各集合 S に対して、zero-locus Z(S) を S の関数が同時に消えるような An の点全体の集合と定義する。つまり Z ( S ) = { x ∈ A n ∣ f ( x ) = 0 for all f ∈ S } . {\displaystyle Z(S)=\{x\in \mathbb {A} ^{n}\mid f(x)=0{\text{ for all }}f\in S\}.} このとき An の部分集合 V はある S に対して V = Z(S) であるときにアフィン代数的集合 (affine algebraic set) と呼ばれる。これらのアフィン代数的集合は代数幾何学の基本的な構成要素である。
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