零環と加法および乗法の単位元とは? わかりやすく解説

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零環と加法および乗法の単位元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/03/20 07:36 UTC 版)

加法単位元」の記事における「零環と加法および乗法の単位元」の解説

R を加法単位元 0 と乗法単位元 1 を持つ環とする。これら二つ単位元等しい (0 = 1) とすると、R の任意の元 r に対し r = r × 1 = r × 0 = 0 となるから R は自明な零環 {0} となる。対偶をとれば、R が零環なければ 0 と 1 は必ず異なる。

※この「零環と加法および乗法の単位元」の解説は、「加法単位元」の解説の一部です。
「零環と加法および乗法の単位元」を含む「加法単位元」の記事については、「加法単位元」の概要を参照ください。

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