零環と加法および乗法の単位元

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零環と加法および乗法の単位元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/20 07:36 UTC 版)

「加法単位元」の記事における「零環と加法および乗法の単位元」の解説

R を加法単位元 0 と乗法単位元 1 を持つ環とする。これら二つの単位元が等しい (0 = 1) とすると、R の任意の元 r に対し r = r × 1 = r × 0 = 0 となるから R は自明な零環 {0} となる。対偶をとれば、R が零環でなければ 0 と 1 は必ず異なる。