零化イデアル
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/17 13:58 UTC 版)
数学、特に加群論において、集合の零化イデアルあるいは零化域[1]（英: annihilator, /ənáiəlèitər/,[2] /ə-ˈnī-ə-ˌlā-tər/[3]）はねじれや直交性を一般化した概念である。
- ^ a b 山崎 1977, p. 273.
- ^ https://dictionary.goo.ne.jp/ej/3173/meaning/m0u/
- ^ “Annihilator | Definition of Annihilator by Merriam-Webster”. 2017年5月6日閲覧。
- ^ Pierce 1982, p. 23, Definition.
- ^ Pierce 1982, p. 23, Lemma b(i).
- ^ Anderson & Fuller 1992, p. 322.
- ^ a b Lam 1999.
- ^ Hazewinkel 1996, p. 851, Theorem 2.2.3 (Nakayama).
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零化域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/29 16:13 UTC 版)
W をノルム空間 V の閉線型部分空間とするとき、W の V′ における零化域 (annihilator) を W ⊥ = { φ ∈ V ′ : W ⊂ ker φ } {\displaystyle W^{\perp }=\{\varphi \in V':W\subset \ker \varphi \}} で定めると、商空間 V / W の双対は W⊥ と同一視され、かつ W の双対は商空間 V′ / W⊥ に同一視される。実際、P を V から商 V / W への標準全射とすると、その転置 P′ は (V / W )′ から V′ への等距な同型写像であり、その値域は W⊥ に等しい。また j を W から V への標準単射とすると、その転置 j′ の核 ker(j′) = W^⊥ は W の零化域であり、ハーン・バナッハの定理から j′ は等距同型 V′ / W⊥ → W′ を誘導する。
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