忠実加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/03/25 08:38 UTC 版)
環 A 上の（左または右）加群 M は、その零化イデアル AnnA (M) が {0} であるときに、忠実（英: faithful）であるという。言い換えると、各 
の作用が自明でない（ある x ∈ M に対して α・x ≠ 0）ということである。別の言い方をすれば、対応する表現 
が単射である。
任意の加群に対して、次のようにして忠実加群を対応させることができる。環準同型 は、単射準同型 
によって分解する。ker ψ は AnnA (M) に他ならないので、
によって M に A / AnnA (M)-加群としての構造が入り、このとき は単射なので M は忠実である。
性質
A-加群 M の任意の元 x に対して Mx = M とおくと、写像
は A-準同型である。このとき ker φ = AnnA (M) なので、準同型定理より
を得る。したがって M が忠実加群であれば、A は（自然にA-加群と見て）
の部分加群に同型である。
参考文献
- 岩永, 恭雄、佐藤, 眞久、佐藤眞久 『環と加群のホモロジー代数的理論』 日本評論社、2002年、第1版。ISBN 4-535-78367-5。
忠実加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:37 UTC 版)
忠実加群 M とは、R の 0 でない各元 r に対して r の M への作用が自明でない（すなわち、M の元 x で rx ≠ 0 となるものがある）ときに言う。これは M の零化域 (annihilator) が零イデアルであるときといっても同じである。
※この「忠実加群」の解説は、「環上の加群」の解説の一部です。
「忠実加群」を含む「環上の加群」の記事については、「環上の加群」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「忠実加群」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 忠実加群のページへのリンク
