忠実平坦性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/24 02:14 UTC 版)
M は平坦な A 加群であるとすると、次に述べる条件は同値である。これらの条件を満たすとき M は忠実平坦な A 加群であるという。 A の任意の極大イデアル m に対し、M ≠ mM が成り立つ。 0 → M ⊗A N1 → M ⊗A N2 → M ⊗A N3 → 0 が完全ならば、0 → N1 → N2 → N3 → 0 も完全である。 0 でない任意の A 加群 N に対し、M ⊗A N ≠ 0 が成り立つ。 A 代数 B に関しても同様に忠実平坦性を定義する。この場合は次も同値である。 A の任意の素イデアル p に対し、A ∩ q = p なる B の素イデアル q が存在する。
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