忠実平坦性とは? わかりやすく解説

忠実平坦性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/03/24 02:14 UTC 版)

平坦加群」の記事における「忠実平坦性」の解説

M は平坦な A 加群であるとすると、次に述べ条件同値である。これらの条件を満たすとき M は忠実平坦な A 加群であるという。 A の任意の極大イデアル m に対し、M ≠ mM成り立つ。 0 → M ⊗A N1 → M ⊗A N2 → M ⊗A N3 → 0 が完全ならば、0 → N1N2 → N3 → 0 も完全である。 0 でない任意の A 加群 N に対し、M ⊗A N ≠ 0 が成り立つ。 A 代数 B に関して同様に忠実平坦性を定義する。この場合は次も同値である。 A の任意の素イデアル p に対し、A ∩ q = p なる B の素イデアル q が存在する

※この「忠実平坦性」の解説は、「平坦加群」の解説の一部です。
「忠実平坦性」を含む「平坦加群」の記事については、「平坦加群」の概要を参照ください。

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