加群のクルル次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 19:52 UTC 版)
環 R 上の加群 M に対し、M のクルル次元を、M を忠実加群とするような R の剰余環のクルル次元によって定める。すなわち、等式 dim R M := dim R / Ann R ( M ) {\displaystyle \dim _{R}M:=\dim R/\operatorname {Ann} _{R}(M)} を満足するようなものとして定義する。ただし、零化イデアル AnnR(M) は R から M 上の R-線型自己準同型の環への自然写像 R → EndR(M) の核である。 スキーム論の言葉で言えば、有限型の加群は連接層あるいは一般化された有限階数ベクトル束として解釈することができる。
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