加群の全射準同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/24 04:55 UTC 版)
中山の補題は可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のようであるという解釈を与える。中山の補題の次の結果はこれが正しいような別の解釈を与える。 M が有限生成 R-加群で ƒ: M → M が全射自己準同型であれば、ƒ は同型写像である。 局所環上では、加群の全射についてさらに言えることがある。 R が局所環でその極大イデアルが m であり、M, N は有限生成 R-加群であるとする。φ : M → N が R-線型写像で商 φm : M/mM → N/mN が全射であれば、φ は全射である。
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