置換の組合せ論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 13:51 UTC 版)
組合せ論における n 元集合 S の置換は、S の元を（各元をちょうど一回ずつ）適当な順に並べたものである。これは厳密には、集合 {1, 2, …, n} から S への全単射を言う。S = {1, 2, …, n} のときには、群論的な定義と一致することに注意せよ。より一般に、集合 {1, 2, …, n} の代わりに、その元が全順序付けられた任意の集合を用いることができる。 S の全順序を用いないで定義できる置換の群論的解釈とも関係する組合せ論的性質の一つは、置換 σ の循環構造（英語版） (cycle structure) で、これは、σ の循環の長さを記述する n の分割である。ここでは、σ の任意の不動点に対して分割の "1" の部分が存在する。不動点を持たない置換は完全順列 (derangement) と呼ばれる。 しかし、他の組合せ論的性質は S の順序やそれと置換とを関連付ける方法に直接的に関係している。
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