縮小半群に対するヒレ-吉田の定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/10/12 19:28 UTC 版)
「ヒレ–吉田の定理」の記事における「縮小半群に対するヒレ-吉田の定理」の解説
一般的に、ヒレ-吉田の定理は理論的な側面において重要であると考えられている。なぜならば、定理に現れるレゾルベント作用素（英語版）の冪乗に関する不等式は、通常、具体的な事例においてはその成立を確かめることが困難であるからである。特別な場合としての縮小半群（上の定理において M = 1 および ω = 0 である場合）の場合には、n = 1 での不等式の成立のみが確かめられれば良いこととなるため、実際の応用の場面における定理の重要性も確かめられる。縮小半群に対するヒレ-吉田の定理は、次のようなものである: A をバナッハ空間 X の線形部分空間 D(A) 上で定義される線形作用素とする。このとき、A が縮小半群を生成するための必要十分条件は D(A) が X において稠密であること、および λ > 0 を満たすようなすべての実数 λ が A のレゾルベント集合に含まれ、そのような λ に対して ∥ ( λ I − A ) − 1 ∥ ≤ 1 λ {\displaystyle \|(\lambda I-A)^{-1}\|\leq {\frac {1}{\lambda }}} が成立することである。
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