磁気弾性エネルギー
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/10/07 16:47 UTC 版)
「マイクロ磁気学」の記事における「磁気弾性エネルギー」の解説
磁気弾性エネルギーとは、結晶格子の弾性変形により蓄えられるエネルギーを指す。磁気弾性に関わる効果が無視できる場合は無視できる。磁荷配向 m に付随する、結晶性固体の局所歪みには選好がある。単純なモデルとして、この歪みを等積的で、横方向には完全に等方的であるとすると、次の偏差モデル[訳語疑問点] (deviatoric ansatz) を得る。 ε 0 ( m ) = 3 2 E [ m ⊗ m − 1 3 1 ] {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})={\frac {3}{2}}E\,[{\boldsymbol {m}}\otimes {\boldsymbol {m}}-{\frac {1}{3}}\mathbf {1} ]} ここで、材料のパラメータ E > 0 は磁気歪み定数と呼ばれる。明らかに、E は磁化により m の方向に誘起される歪みである。このモデルを用いれば、弾性エネルギー密度は弾性的で応力を伴う歪み[訳語疑問点] (elastic, stress-producing strains) ε e := ε − ε 0 {\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}} の関数と考えることができる。二次形式の磁気弾性エネルギーは以下のようになる。 E m-e = 1 2 [ ε − ε 0 ( m ) ] : C : [ ε − ε 0 ( m ) ] {\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}({\boldsymbol {m}})]} ここで、 C := λ 1 ⊗ 1 + 2 μ I {\displaystyle \mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I} } は四次の弾性テンソルである。さらに、弾性応答は（二つのラメ定数 λ と μに基いて）等方的であることを仮定すると、m の長さが一定であることを考慮に入れれば、次の不変量に基く表現が可能である。 E m-e = λ 2 tr 2 [ ε ] + μ tr [ ε 2 ] − 3 μ E { tr [ ε ( m ⊗ m ) ] − 1 3 tr [ ε ] } {\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ({\boldsymbol {m}}\otimes {\boldsymbol {m}})]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}} このエネルギー項が磁気歪みに寄与する。
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