確率的割引ファクターとリスク中立確率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/17 04:16 UTC 版)
「金融経済学」の記事における「確率的割引ファクターとリスク中立確率」の解説
詳細は「確率的割引ファクター」および「リスク中立確率」を参照 標準的な経済学モデルにおける仮定の下で、裁定取引が存在しないとすると、株式価格は次のように決定される。 P i , t = ∑ s π t + 1 ( s ) m t + 1 ( s ) ( P i , t + 1 ( s ) + d i , t + 1 ( s ) ) = E t [ m t + 1 ( P i , t + 1 + d i , t + 1 ) ] {\displaystyle P_{i,t}=\sum _{s}\pi _{t+1}(s)m_{t+1}(s)(P_{i,t+1}(s)+d_{i,t+1}(s))=E_{t}[m_{t+1}(P_{i,t+1}+d_{i,t+1})]} ここで P i , t {\displaystyle P_{i,t}} と P i , t + 1 {\displaystyle P_{i,t+1}} は株式 i {\displaystyle i} のそれぞれ t , t + 1 {\displaystyle t,t+1} 時点における価格であり、 d i , t + 1 {\displaystyle d_{i,t+1}} は t + 1 {\displaystyle t+1} 時点における株式 i {\displaystyle i} の配当である。そして π t + 1 ( s ) {\displaystyle \pi _{t+1}(s)} は t + 1 {\displaystyle t+1} 時点において状態 s {\displaystyle s} が生起する t {\displaystyle t} 時点までの情報による条件付き確率となる。また E t {\displaystyle E_{t}} は t {\displaystyle t} 時点までの情報による条件付き期待値を表す。上述の式における株式 i {\displaystyle i} に依存しないファクター m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} を t + 1 {\displaystyle t+1} 時点における確率的割引ファクター(英: stochastic discount factor)と言う。 配当を金融資産を保持する事による将来のキャッシュフローと捉えると、株式のみではなくあらゆる金融資産に対して上述の式が成立する事が言える。特に安全資産の利子率を R f {\displaystyle R_{f}} とすると以下の式が成立する。 E t [ m t + 1 ] = ∑ s π t + 1 ( s ) m t + 1 ( s ) = 1 1 + R f {\displaystyle E_{t}[m_{t+1}]=\sum _{s}\pi _{t+1}(s)m_{t+1}(s)={\frac {1}{1+R_{f}}}} さらに確率的割引ファクター m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} について、新たな確率 π t + 1 ∗ {\displaystyle \pi _{t+1}^{*}} を π t + 1 ∗ ( s ) = ( 1 + R f ) m t + 1 ( s ) π t + 1 ( s ) = m t + 1 ( s ) π t + 1 ( s ) / ∑ s ′ m t + 1 ( s ′ ) π t + 1 ( s ′ ) {\displaystyle \pi _{t+1}^{*}(s)=(1+R_{f})m_{t+1}(s)\pi _{t+1}(s)=m_{t+1}(s)\pi _{t+1}(s)/\sum _{s^{\prime }}m_{t+1}(s^{\prime })\pi _{t+1}(s^{\prime })} として定義する。すると次の式が得られる。 P i , t = ∑ s π t + 1 ( s ) m t + 1 ( s ) ( P i , t + 1 ( s ) + d i , t + 1 ( s ) ) = ∑ s π t + 1 ∗ ( s ) P i , t + 1 ( s ) + d i , t + 1 ( s ) 1 + R f = E t ∗ [ P i , t + 1 + d i , t + 1 1 + R f ] {\displaystyle P_{i,t}=\sum _{s}\pi _{t+1}(s)m_{t+1}(s)(P_{i,t+1}(s)+d_{i,t+1}(s))=\sum _{s}\pi _{t+1}^{*}(s){\frac {P_{i,t+1}(s)+d_{i,t+1}(s)}{1+R_{f}}}=E_{t}^{*}{\Big [}{\frac {P_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{1+R_{f}}}{\Big ]}} E t ∗ {\displaystyle E_{t}^{*}} は確率 π t + 1 ∗ {\displaystyle \pi _{t+1}^{*}} の下での期待値を指す。ここで定義された新たな確率 π t + 1 ∗ {\displaystyle \pi _{t+1}^{*}} をリスク中立確率(英: risk-neutral probability)、または同値マルチンゲール測度(英: equivalent martingale measure)と言う。確率的割引ファクターのリスク中立確率としての表現は後述の資産価格付けの基本定理において重要になる。
※この「確率的割引ファクターとリスク中立確率」の解説は、「金融経済学」の解説の一部です。
「確率的割引ファクターとリスク中立確率」を含む「金融経済学」の記事については、「金融経済学」の概要を参照ください。
- 確率的割引ファクターとリスク中立確率のページへのリンク
