相関比を最大にすることによる判別係数の求め方とは? わかりやすく解説

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相関比を最大にすることによる判別係数の求め方


  1. 群の数を k,各群のケース数を n1n2, ... ,nk とする。
  2. p 個の変数を X1,X2, ... ,Xp として,任意の重み係数 a1, a2, ... , ap用いて作られる合成変量を Z とする。
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
  3. 第 j 群,第 i ケース合成変量を Zij( j = 1,2, ... ,k; i = 1,2, ... ,nj )とする。
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
  4. 全体平均値相関比を最大にすることによる判別係数の求め方,第 j 群における平均値相関比を最大にすることによる判別係数の求め方 とすれば,Z の平方和 St は 群内平方和 Sw と 群間平方和 Sb分解できる
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
  5. Z により各群がよく判別できるということは相関比 η2 = Sb / St大きということ対応するので( あるいは,Sb / Sw の比が大きいことに対応する考えてもよい ), 相関比 が最大になるように重み係数 a1, a2, ... , ap決定すればよい。これを,判別係数 と呼ぶ。
  6. l 群の m 番目のケースの i 番目の変数測定値を Ximl,l 群の i 番目の変数平均値相関比を最大にすることによる判別係数の求め方,i 番目の変数全体平均値相関比を最大にすることによる判別係数の求め方 としたとき,観察値の群内および群間平方和・積和行列要素を,
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方
    とすると,
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方  …… ( 1 )
  7. ( 1 )式を,ai偏微分して 0 とおき行列用いて表すと,( 2 )式のようになる
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方  …… ( 2 )
  8. ( 2 )式が自明の解以外を持つためには係数行列式が( 3 )式の条件を満たさなければならない
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方  …… ( 3 )
  9. W の逆行列を W - 1 とすると,( 4 ) 式となり,θ は行列 W - 1 B の固有値であることがわかる。
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方  …… ( 4 )
  10. ( 4 )式を満たす固有値複数個( m = min( p,k - 1 )個 )存在するが,( 1 )式を最大にするのはその内最大固有値である。また,係数ベクトル a はその固有値対応する固有ベクトルである。
  11. 2 番以降大き固有値とその固有ベクトル判別関数構成することができる。
  12. それぞれの判別関数寄与率は( 5 )式のようになり,m より少な判別関数十分な判別を行うことができる。すなわち,次元減少を伴う判別 であるといわれる(正準判別分析)。
    相関比を最大にすることによる判別係数の求め方  …… ( 5 )

注:二群の判別場合には,次ページ後半に示すように計算簡単になる



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