無限降下法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/13 06:36 UTC 版)
数学における無限降下法（むげんこうかほう、英: infinite descent, 仏: méthode de descente infinie、羅: la descente infinie[1]）とは、自然数が整列集合であるという性質を利用した、証明の一手法である。背理法の一種であり、数学的帰納法の一型とも見なせる。17世紀の数学者ピエール・ド・フェルマーによって始められたとされ、彼はこの証明法を好んで用いた。最も古い使用例は『原論』にある[2]。典型的な例は『原論』第7巻 命題31の証明で、ユークリッドは「すべての合成数は素数で割り切れる（『原論』の用語では「通約できる」）」ことを無限降下法で示した[3]。
注釈
出典
- ^ 高瀬 (2019, p. 130)
- ^ “Fermat's Method of Infinite Descent | Brilliant Math & Science Wiki” (英語). brilliant.org. 2019年12月10日閲覧。
- ^ “What Is Infinite Descent”. www.cut-the-knot.org. 2019年12月10日閲覧。
- ^ 足立 (1986, pp. 156–159)
- ^ 足立 (2006, pp. 93–95, 99–101)
- ^ 高瀬 (2019, pp. 129–135)
- ^ 詳しい証明は、例えばシャーラウ & オポルカ (1994, 第2章)にある。
- ^ シルヴァーマン & テイト (2012, 3.1 節)
[続きの解説]
「無限降下法」の続きの解説一覧
- 1 無限降下法とは
- 2 無限降下法の概要
- 3 脚注
- 4 関連項目
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