波動方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/05 04:54 UTC 版)
次の非同次の波動方程式を考える。 u t t − c 2 u x x = f ( x , t ) {\displaystyle u_{tt}-c^{2}u_{xx}=f(x,t)\,} ただし初期条件は u ( x , 0 ) = u t ( x , 0 ) = 0. {\displaystyle u(x,0)=u_{t}(x,0)=0.\,} とする。この解は次のように書ける。 u ( x , t ) = 1 2 c ∫ 0 t ∫ x − c ( t − s ) x + c ( t − s ) f ( ξ , s ) d ξ d s . {\displaystyle u(x,t)={\frac {1}{2c}}\int _{0}^{t}\int _{x-c(t-s)}^{x+c(t-s)}f(\xi ,s)\,d\xi \,ds.\,}
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波動方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 03:02 UTC 版)
音波の挙動は波動方程式で表される。この支配方程式は通常、音圧p を変数として表される。
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波動方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 02:01 UTC 版)
詳細は「波動方程式」を参照 波動方程式は時間変数 t を含む双曲型偏微分方程式 ψ t t = c 2 ∇ 2 ψ = c 2 ( ψ x x + ψ y y + ψ z z ) {\displaystyle \psi _{tt}=c^{2}\nabla ^{2}\psi =c^{2}(\psi _{xx}+\psi _{yy}+\psi _{zz})} のことである。この方程式は光波や音波といった波を記述するもので、定数 c は波の速さを示している。より身近な現象として、ひもの振動であるとか太鼓の鼓面の振動などといったものもこの方程式に従う。波動方程式の解は基本的には正弦波を重ね合わせることによって得られる。
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