求積法への応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/25 07:00 UTC 版)
上で述べた積分汎函数 I は、次数 n 以下の多項式全体の成す C[a, b] の部分空間 Pn 上の線型汎函数を定める。x0, …, xn が [a, b] の相異なる n + 1 個の点ならば、Pn の任意の元 f に対して I ( f ) = a 0 f ( x 0 ) + a 1 f ( x 1 ) + ⋯ + a n f ( x n ) {\displaystyle I(f)=a_{0}f(x_{0})+a_{1}f(x_{1})+\dots +a_{n}f(x_{n})} を満たす係数 a0, …, an が定まる。これが数値求積法の理論の基礎を成している。 この事実から、上で述べた評価汎函数 evxi : ƒ → ƒ(xi) は Pn の双対空間の基底を成すことがわかる(Lax 1996)。
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