平衡点近傍における解軌道の振る舞い、安定性判別
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/14 21:49 UTC 版)
「平衡点」の記事における「平衡点近傍における解軌道の振る舞い、安定性判別」の解説
平衡点は、微分方程式の解を理解する上で重要な役割を果たす。微分方程式系の解の振る舞いを知りたいとき、最初の取っ掛かりとなるのが平衡点の調査である。相空間の全体での大域的な性質を問題にする場合であっても、平衡点近傍の局所的な性質の解明が基礎となる。平衡点近傍の解軌道の振る舞いを調べ、分類するのが、解軌道の幾何学的構造を理解する第一歩である。 とくに、微分方程式のある解軌道とその近くを通る別の解軌道が、任意の時刻 t においても十分近く同士にあるのか、それとも t → ∞ で離れていくかといったような問題は、安定性の問題と言われ、微分方程式の定性理論においてもっとも基本的な問題である。
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