変形された3次超弦理論の場の理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 15:20 UTC 版)
「弦の場の理論」の記事における「変形された3次超弦理論の場の理論」の解説
ウィッテンの3次の開弦の場の理論のRNS弦への拡張である整合性を持つ第一の拡張は、クリスティアン・プレイトショフ、チャールズ・ソーン（英語版）(Charles Thorn)、スコット・ヨスト、さらに独立に、イリーナ・アレフェエバ(Irina Aref'eva)、メドヴェーデフ(P. B. Medvedev)、ズバレフ(A. P. Zubarev)により得られた。 NS弦は小さなヒルベルト空間（つまり η 0 | Ψ ⟩ = 0 {\displaystyle \eta _{0}|\Psi \rangle =0} ）で、ゴースト数 1 のピクチャー数 0 の弦の場の形を取る。 作用は、ボゾン的な作用に似た形をしている。 S ( Ψ ) = 1 2 ⟨ Ψ | Y ( i ) Y ( − i ) Q B | Ψ ⟩ + 1 3 ⟨ Ψ | Y ( i ) Y ( − i ) | Ψ ∗ Ψ ⟩ , {\displaystyle S(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)Q_{B}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)|\Psi *\Psi \rangle \ ,} ここに、 Y ( z ) = − ∂ ξ e − 2 ϕ c ( z ) {\displaystyle Y(z)=-\partial \xi e^{-2\phi }c(z)} はピクチャー数を逆にする作用素である。示唆されているピクチャー数 − 1 2 {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}} の理論をラモンセクター(Ramond sector)へ拡張することは問題があるかも知れない。 この作用はツリーレベルの振幅を再現するため示され、正しいエネルギーを持つタキオン真空解を持っている。 この作用の一つの微妙な点は、中点でピクチャー数を変換する作用素を入れることで、このことは線型化された運動方程式が次の形をとることを意味する。 Y ( i ) Y ( − i ) Q B Ψ = 0 . {\displaystyle Y(i)Y(-i)Q_{B}\Psi =0\left.\right.\ .} Y ( i ) Y ( − i ) {\displaystyle Y(i)Y(-i)} は非自明な核を持っているので、 Q B {\displaystyle Q_{B}} のコホモロジーにはない本質的に余剰な解が存在する。 しかし、そのような解は中点近くでの作用素の挿入かも知れないし、本質的な特異性かもしれず、この問題の重要性は未解決である。
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