単数群との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/10 14:35 UTC 版)
上記で既に見たように、イデアル類群はデデキント環のどのくらいのイデアルが元のように振る舞うかという問いに部分的な解答を与える．答えの別の部分はデデキント環の単数のなす乗法群が与える。なぜならば単項イデアルからその生成元への移行には単元を使わなければならないからである（そしてこれは分数イデアルの概念を導入する理由の残りでもある）。 K× から R のすべての非零分数イデアルのなす集合への写像を，各元をそれの生成する単項（分数）イデアルに送ることによって定義する．これは群準同型である；その核は R の単数群であり，余核は R のイデアル類群である．この群が自明群からどれだけ離れているかは，写像が同型からどれだけ離れているか，つまり，イデアルが環の元のように，つまり数のように，振る舞うことからどれだけ離れているかを表す．
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