共変的な物理量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 21:58 UTC 版)
「古典電磁気学の共変定式」の記事における「共変的な物理量」の解説
ニュートン的な物理量はユークリッド空間における回転変換の下での変換性によってスカラー量やベクトル量、テンソル量として区別されていたが、相対論的なミンコフスキー時空においてはローレンツ変換の下での変換性によってスカラー量やベクトル量、テンソル量として区別される。ローレンツ変換の下でのベクトル量 V は4元ベクトルと呼ばれる。4元ベクトル V はニュートン的な空間におけるベクトル V と、対応するスカラー v の組が V μ = ( V 0 , V 1 , V 2 , V 3 ) = ( v , V ) {\displaystyle V^{\mu }=(V^{0},V^{1},V^{2},V^{3})=(v,{\boldsymbol {V}})} として対応する。2階反対称テンソル量 F は独立成分が6つであり、ベクトルと擬ベクトル（軸性ベクトル）の組によって F μ ν = ( F 01 , F 02 , F 03 , F 23 , F 31 , F 12 ) = ( F v , F a ) {\displaystyle F^{\mu \nu }=(F^{01},F^{02},F^{03},F^{23},F^{31},F^{12})=({\boldsymbol {F}}_{\text{v}},{\boldsymbol {F}}_{\text{a}})} として対応する。2階対称テンソル量 S は独立成分が10であり、スカラーとベクトル、2階対称テンソルの組によって S μ ν = ( S 00 ; S 01 , S 02 , S 03 ; S 11 , S 22 , S 33 , S 23 , S 31 , S 12 ) = ( s , S v , S t ) {\displaystyle S^{\mu \nu }=(S^{00};S^{01},S^{02},S^{03};S^{11},S^{22},S^{33},S^{23},S^{31},S^{12})=(s,{\boldsymbol {S}}_{\text{v}},{\boldsymbol {S}}_{\text{t}})} として対応する。 ニュートン的なスカラー量やベクトル量は、組み合わせられる量に応じて変換性が異なる。
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