変換性
変換性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/01 08:02 UTC 版)
ディラックスピノル ψ のディラック共役 ψ = ψ†γ0 とガンマ行列によって構成される双線型形式 ψAψ は、次のように、離散対称性（パリティ変換、時間反転）を含む広義のローレンツ変換の下で、スカラー、ベクトル、反対称テンソル、擬ベクトル、擬スカラーとして変換性をもつ。 双線形形式変換性変換則ψψ スカラー ψ ¯ ′ ( x ) ψ ′ ( x ) = ψ ¯ ( Λ − 1 x ) ψ ( Λ − 1 x ) {\displaystyle {\overline {\psi }}'(x)\psi '(x)={\overline {\psi }}(\Lambda ^{-1}x)\psi (\Lambda ^{-1}x)} ψγμψ ベクトル ψ ¯ ′ ( x ) γ μ ψ ′ ( x ) = Λ μ ν ψ ¯ ( Λ − 1 x ) γ μ ψ ( Λ − 1 x ) {\displaystyle {\overline {\psi }}'(x)\gamma ^{\mu }\psi '(x)=\Lambda ^{\mu }{}_{\nu }{\overline {\psi }}(\Lambda ^{-1}x)\gamma ^{\mu }\psi (\Lambda ^{-1}x)} ψσμνψ 反対称テンソル ψ ¯ ′ ( x ) σ μ ν ψ ′ ( x ) = Λ μ ρ Λ ν σ ψ ¯ ( Λ − 1 x ) σ ρ σ ψ ( Λ − 1 x ) {\displaystyle {\overline {\psi }}'(x)\sigma ^{\mu \nu }\psi '(x)=\Lambda ^{\mu }{}_{\rho }\Lambda ^{\nu }{}_{\sigma }{\overline {\psi }}(\Lambda ^{-1}x)\sigma ^{\rho \sigma }\psi (\Lambda ^{-1}x)} ψγ5γμψ 擬ベクトル ψ ¯ ′ ( x ) γ 5 γ μ ψ ′ ( x ) = det ( Λ ) Λ μ ν ψ ¯ ( Λ − 1 x ) γ 5 γ ν ψ ( Λ − 1 x ) {\displaystyle {\overline {\psi }}'(x)\gamma _{5}\gamma ^{\mu }\psi '(x)=\operatorname {det} (\Lambda )\Lambda ^{\mu }{}_{\nu }{\overline {\psi }}(\Lambda ^{-1}x)\gamma _{5}\gamma ^{\nu }\psi (\Lambda ^{-1}x)} ψiγ5ψ 擬スカラー ψ ¯ ′ ( x ) i γ 5 ψ ′ ( x ) = det ( Λ ) ψ ¯ ( Λ − 1 x ) i γ 5 ψ ( Λ − 1 x ) {\displaystyle {\overline {\psi }}'(x)i\gamma _{5}\psi '(x)=\operatorname {det} (\Lambda ){\overline {\psi }}(\Lambda ^{-1}x)i\gamma _{5}\psi (\Lambda ^{-1}x)}
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