位相幾何学において
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/25 09:25 UTC 版)
位相空間 X が可約 (reducible) であるとは、それが X の2つの空でない真の閉部分集合 X 1 {\displaystyle X_{1}} , X 2 {\displaystyle X_{2}} の和集合 X = X 1 ∪ X 2 {\displaystyle X=X_{1}\cup X_{2}} として書けるということである。位相空間が既約 (irreducible)（あるいは hyperconnected）であるとは、それが可約でないということである。同じことだが、X のすべての空でない開部分集合は稠密である、あるいは任意の2つの空でない開集合は空でない共通部分をもつ。 位相空間 X の部分集合 F が既約あるいは可約であるとは、F を相対位相 (subspace topology) によって位相空間と見たときに上記の意味での対応する性質をもつということである。つまり、 F {\displaystyle F} が可約であるとは、それが和集合 F = ( G 1 ∩ F ) ∪ ( G 2 ∩ F ) {\displaystyle F=(G_{1}\cap F)\cup (G_{2}\cap F)} として書ける、ただし G 1 , G 2 {\displaystyle G_{1},G_{2}} は X {\displaystyle X} の閉部分集合でどちらも F {\displaystyle F} を含まない、ということである。 位相空間の既約成分 (irreducible component) は極大既約部分集合である。ある部分集合が既約なら、その閉包も既約であり、したがって既約成分は閉集合である。
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