商構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/18 03:21 UTC 版)
詳細は「同値関係」を参照 現代的な言葉で言えば、合同算術はユークリッド環の商の概念によって定式化できる。この概念は同値関係の概念により、多くの代数的構造に対して一般化される。例えば群の正規部分群による商はジョルダン–ヘルダーの定理（フランス語版）を通じて有限群の分類の基本的な道具であり、また代数的位相幾何学においても代数多様体の分類に利用される。環論においてはイデアルが正規部分群の役割を果たし、合同算術を含むもっと広い文脈において用いられる商環の概念が定式化される。可換環論と代数幾何学の橋渡しを為すヒルベルトの零点定理はイデアルの言葉で表される。 とはいえ、合同や法といった語はユークリッド環の商の場合のために用いるのが普通である。
※この「商構造」の解説は、「合同算術」の解説の一部です。
「商構造」を含む「合同算術」の記事については、「合同算術」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「商構造」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 商構造のページへのリンク
