以前の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/05 09:34 UTC 版)
昔の定義では、P(X) は K[X] におけるその既約因子の各々が現代の定義で分離的であるときに、分離的と考えられていた。例えば、有理数係数の多項式 (X − 1)2 はこの意味で分離的である。この定義では、分離性は体 K に依存した。例えば、完全体上の任意の多項式は分離的と考えられていた。例えば、有限体上の一変数有理関数体 Fp(t) 上の多項式 Xp − t は、Fp(t) の代数的閉包上 (X − t1/p)p と分解するので、Fp(t) 上では分離的でないが、代数閉包上では分離的であるということになってしまう。（任意の代数閉体は定義によって完全体である。） この定義は、ガロワ理論には便利かもしれないが、もはや使われていない。
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